Matematika Kuis (habis olimpiade) Jika: [tex]x + \frac{1}{x} = 7[/tex]Maka: [tex] {x}^{4} + \frac{1}{ {x}^{4} } [/tex]adalah? A. 2105B. 2127C. 2187D. 2207E. 2777​

felicitabeattyulv – March 06, 2023

Kuis
(habis olimpiade)
Jika:
[tex]x + \frac{1}{x} = 7[/tex]
Maka:
[tex] {x}^{4} + \frac{1}{ {x}^{4} } [/tex]
adalah?
A. 2105
B. 2127
C. 2187
D. 2207
E. 2777​

a⁴ + b⁴ = [(a + b)² - 2ab]² - 2(ab)²

x + 1/x = 7

x⁴ + 1/x⁴ = [(x + 1/x)² - 2 . x . 1/x]² - 2(x . 1/x)²

x⁴ + 1/x⁴ = [7² - 2]² - 2

x⁴ + 1/x⁴ = 47² - 2

x⁴ + 1/x⁴ = 2207

Jawaban:

D.2207

Penjelasan dengan langkah-langkah:

[tex]x + \frac{1}{x} = 7[/tex]

kuadratkan kedua ruas, diperoleh

[tex](x + \frac{1}{x} )^2= 7^2[/tex]

[tex]x^2 + 2.x. \frac{1}{x}+ (\frac{1}{x} )^2= 49[/tex]

[tex]x^2 + 2+ (\frac{1}{x} )^2= 49[/tex]

[tex]x^2 + (\frac{1}{x} )^2= 47[/tex]

[tex]x^2 + \frac{1}{x^2} = 47[/tex]

kuadratkan kedua ruas diperoleh

[tex](x^2 + \frac{1}{x^2} )^2= 47^2[/tex]

[tex]x^4 + 2.x^2.\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{x^4} = 2209[/tex]

[tex]x^4 + 2+ \frac{1}{x^4} = 2209[/tex]

[tex]x^4 + \frac{1}{x^4} = 2207[/tex]

[answer.2.content]